宇历三年的时候,离宗和连宗很罕见的达成了全新的共识。
一个公式,在离宗算理和连宗算理之中,具备完全一致的内蕴的话,那么,就可以说,这个公式,具备“绝对性”。
这种“绝对性”,毫无疑问,给予了离宗某种“希望”。
对于他们来说,这简直就是不周之算的灭世一击下,所能找到的最后救赎与唯一福音。
“绝对性”的存在,或许就是在表明,数学实体是在不同的数学公理系统里面普遍存在的。
而如果是这样的话,这个数学实体本身,或许就具有“实际完备”的性质。
这是他们最后的希望了。
或许他们需要寻找到一条新的道路,来探索出这个数学实体的性质。
在这一点上,冯落衣与歌庭派的目的是出奇的一致。
他们甚至暂且放下了些许分歧,共同探索这一领域。
而在这一过程之中,海霆真人也终于崭露头角。
自从连宗证明直觉主义逻辑不比歌庭派的经典逻辑安全之后,他就好像变了个人一样,沉默而寡言。
而在黎京首创之中,他自闭的倾向就更严重了。
但是,这并不妨碍他作为一个算学家,继续发光发热。
他从苏君宇的连续统研究之中受到启发,引入了冯落衣在无限公理中研究良基集合的成果,创立了全新的流派——构造主义。
在某个理论内,以有穷个符号,所定义之一切实体,直到反射序列的高度遍历“所有序数的序数”,便是一个可构造类。
而可构造公理,便是宣告,良基序列下合法集合所构成的总体,与“可构造性集合”,是相等的。
他继承了算君“算学是被构造产物”的思想,却容纳了算君所厌恶的集合论,并且在冯落衣良基集合的基础上完成了初步的安全性证明。
定义即构造,构造即证明,证明即路秩。
也正是因为如此,他在算器理论也小有突破,进入千机阁的视野之中。
歌庭派对此有些惊恐。
冯落衣与图灵的存在【或许还可以算上王崎】,使得千机阁这个万法门分支门派,一直都是离宗的后花园。
也曾有连宗修士走入过那里,甚至有算君这种连宗总头目开发出了平行的算器理论。
但是,海霆真人是正式走入其中了。
他甚至有向离宗示好的倾向。海霆真人甚至证明,直觉主义和其他逻辑流派的关键差异,就在于“使用有穷个符号,是否就能操纵无穷乃至超穷的实体”。
但海霆真人的出现,对于基派来说,也不完全是坏事。
海霆真人崛起的同时,也提出了许多与离宗过去理论相对应的东西,使得歌庭派得以返照自身,发现许多过去未必能发现的东西。
他们发现,许多相同的数学结构在不同的公理系统之中广泛存在。公理系统的选择,只影响可以证见的数学结构的多寡。
而对公理的选择和分析,实际上就是判断以哪些基础原则作为算学的“起始点”与“基准”。
众多的公设存在,不是出于对算学根基的评判而设立,而是万法门修士们研究活动本身需要这些公设才设立的【比如加法的定义,减法的定义】。
这些更进一步的加强了离宗对“算学实体”的信心。
也就是在这个背景之下,苏君宇通过海霆真人的思路,提出了名为“传递模型”的骚操作。
如果存在一个数学公理系统甲,其自身具有一致性,那么就存在这个系统的模型。
将“系统甲是一致”的这个公理,加入原来的系统,就得到了“系统甲是一致的加入系统甲之后的系统”。然后,就有“系统甲是一致的加入系统甲之后的系统是一致的”。再将“系统甲是一致的加入系统甲之后的系统是一致的”,加入“系统甲是一致的加入系统甲之后的系统”……如此反复,直到无穷。
那么,系统甲的“一致性”,就会传递到“无穷”本身之上,成为一个“可数无穷”的性质。
这使得苏君宇获得了极大的提升,甚至几乎升上了炼虚期。
现在的他,反而要像当初的王崎那样,压制自己的修为,来调整自身功体。
而在传递模型的思想之下,“构造性模型”再一次被神话了。
可构造类的运算,对于任何算学公理的传递模型而言,都是“绝对”的。
非常罕见的事情发生了。
连宗和离宗的共同努力之下,一个在离宗和连宗之内都成立的算学成果,被确立了。
于是,在这个时候,海霆真人“连宗叛徒”的骂名,甚至都超过了陈由嘉、冯落衣、王崎收到的“离宗叛徒”称呼的总和。
就连海霆真人本人,都不得不再次越过仙路,选择暂时避祸。
但是,他自己不在乎这一些了。
他再次立于不败之地了。
和冯落衣所证明的无穷公理一样,良基集合下,全集等于可构造类的命题,不可证否。
他已立于不败之地。
构造派,已经立于不败之地。
哪怕算君可以一巴掌将他拍死,也无法更改这个结果。
对于这一点,冯落衣却开心不起来。
他叹息:“我最早答应歌庭派的时候,只是想着,要为无穷公理和排中律正名,为离宗正名,也算是抵消……王崎那不周之算带来的灾难性后果。我真的没想到,事情会变成这个样子。”
万法门完全疯了。
离宗和连宗,都已经显露出了“不顾一切”的倾向。他们已经不在意自己未来会怎么样,就是想要倾尽全力,将对手按死在这一滩淤泥之中——哪怕他们自己同样深陷泥沼。
不仅是离宗和连宗之间这样,离宗对离宗,连宗对连宗,一样下手不容情面。
海霆真人就是一个范例。他明明颇有一些响应者,但是却只能退出这算君的势力范围。
而冯落衣也感觉到歌庭派的些许恶意了。
反倒是苏君宇,还在响应歌庭。
但冯落衣知道,那个姓梵的,甚至都还在试图“指点”苏君宇。
他已经检测到两三封这样带有恶意的“指点”了。
但是,那个分球的混账,却从来都只是用阳谋。
恐怕他是看出来了什么吧?
就算陈由嘉和苏君宇都显露出了与王崎不同的倾向,但是,他们长期与王崎交流,对算学的根本看法,总归是与王崎一致的。
他们存在着完全一致的“终极目标”,憧憬着一样的图景。
算学是自有自在的,不会以人的意志为转移。
所以,梵巴赫知道的事情,不会由苏君宇或陈由嘉的意志所改变。
这可真是恐怖啊。
图灵真人也是摇头:“在这种情况下……那个向前看的,还被背负着不详的预言……”
离宗和连宗,歌庭和少黎,双方算是彼此倾轧。尽管彼此之间都有成果,但也都拆了对方不少成就。
在取得长足进步的同时,双方也都是伤了元气。
而在这种情况下,身处他乡、专心编修原算的王崎,就成了现下万法门所剩不多的“希望之星”。
但很可惜的是……十年,不,不对,不到七年的时间之内,这个“希望之星”也有陨落的风险。
有很多人都觉得,王崎的算理也有可能存在巨大漏洞。
——这简直就是万法门自灭满门的调子。
这种绝望的想法,不止一次的出现了。
冯落衣不置可否。
而就在这一年的冬季,歌庭派不大高兴的宣称,自己似乎完成了希门二十三问第一问的进一步证明。
比苏君宇那个更为深入。
他们提出了“内模型”的概念。
任何包含“所有序数的序数”的传递模型,都是“内模型”。
可构造类,是最小的内模型。
在可构造类之内,无限集的基数一定是二的若干次方的形式的。因此,广义连续统假设是成立的。
而广义连续统假设的任何等价或缩小形式,都不可证否。
在借用新连宗的定义之后,他们终于更进一步了。
这一幕实在是别扭,以至于歌庭内部的喝彩声都是稀稀拉拉的。
他们还顺便完成了选择公理的探索。
而在这个时候,有一个人表现出了明显的不满。
苏君宇叹息:“连续统啊……它的后续不应该是这样的。”
连续统假设的初步证明,是他完成的。他对这个问题,也是有感情的。
对他来说,内模型实在是违反直观感受,违反他作为基派修士所拥有的“美学”。
怎么说呢……
太不爽了。
“循环是宇宙最为不变的现象。在算学之中删除循环,拒绝为循环建模,简直就是……”
他摇了摇头。王崎如今是他上司,而冯落衣是王崎师父。但他依旧不喜欢良基集合的概念……嗯,恐怕王崎也不会太喜欢?
另一方面,海霆真人也是的。
认为集合论总体之中,只存在“可构造集合”,未免太过乐观了。
说到底,整个“内模型”,就是在“相对一致性”的思路上发展而来的。
相对一致性,本身就有“委曲求全”的意思里。
通过舍弃那些不能并存的,从而达到一致。
削足适履,斩趾避虫。
他想要更强的东西……
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